Keskiarvo vs. Mediaani: Kumpi kuvaa todellisuutta paremmin?
Kun uutisissa puhutaan suomalaisten tuloista, varallisuudesta tai asuntojen hinnoista, törmää usein kahteen eri lukuun: keskiarvoon ja mediaaniin. Vaikka molemmat pyrkivät kuvaamaan aineiston "keskikohtaa", ne voivat antaa täysin erilaisen kuvan todellisuudesta.
Kaikkien lukujen summa jaettuna lukujen määrällä. Herkkä poikkeaville ääriarvoille (outliers). Yksikin miljardööri kunnassa nostaa asukkaiden keskituloa tuhansilla euroilla.
Suuruusjärjestyksen keskimmäinen luku. Puolet havainnoista on mediaania pienempiä ja puolet suurempia. Ääripäiden poikkeamat eivät vääristä mediaania lainkaan.
Esimerkki: Miksi palkoissa käytetään aina mediaania?
Kuvitellaan 5 hengen pienyritys, jossa työntekijöiden kuukausipalkat ovat seuraavat:
Tässä esimerkissä 6 000 euron "keskipalkka" antaisi täysin vääristyneen kuvan yrityksen palkkatasosta, sillä 4 viidestä työntekijästä ansaitsee alle 3 200 euroa. 2 800 euron mediaani kuvaa todellista tavanomaista ansiotasoa paljon luotettavammin.
Laskentakaavat pähkinänkuoressa
- Aritmeettinen keskiarvo (x̄): Lukujen summa jaettuna lukumäärällä (
Σx / n). - Vaihteluväli (Range): Suurin arvo − pienin arvo.
- Otoskeskihajonta (s): Neliöjuuri varianssista eli havaintojen neliöllisten poikkeamien keskiarvon neliöjuuri
√(Σ(x - x̄)² / (n - 1)).